Misalkan ada fungsi begini: pada 0=< x =< 90, f(x) = x. Pada 91 <= x =< 180 f(x)= 1.2x. pada 181 =< x =< 270, f(x)= 1.4x. begitu seterusnya. Setiap x mencapai kelipatan 90, f(x) naik 0.2 dimulai dari 1x. Bagaimana merumuskan fungsi di atas secara umum untuk semua x?
Jawab:
Pengantar
Matematika sering kali dipandang sebagai ilmu pasti yang kaku dan tidak fleksibel. Namun, bagi saya, matematika lebih dari sekadar angka, hitungan, dan rumus. Matematika adalah pola pikir — alat untuk berpikir sistematis, logis, dan memahami dunia.
Dalam kehidupan, saya sering menghadapi kritik karena dianggap terlalu kaku atau tidak toleran dalam cara berpikir saya yang didasarkan pada matematika. Tapi saya percaya, justru matematika mengajarkan toleransi. Bahkan, konsep toleransi dapat ditemukan dalam struktur matematika itu sendiri, misalnya pada pertidaksamaan.
Jelaskan makna pernyataan ini: semakin matematika berusaha mendekati kenyataan ia semakin menjadi tidak pasti. Sebaliknya, semakin dia berusaha menjadi pasti, semakin ia menjauh dari kenyataan.
jawab:
Ketika mendengar kata "matematika," banyak orang langsung membayangkan deretan angka, hitungan rumit, dan rumus yang tampaknya jauh dari kehidupan nyata. Matematika sering dianggap sebagai disiplin ilmu yang sepenuhnya abstrak, hanya ada di dalam pikiran, dan beroperasi berdasarkan logika murni. Namun, pandangan ini hanya separuh kebenaran. Faktanya, matematika tidak hanya abstrak; ia adalah refleksi dari alam dan kenyataan. Matematika adalah jembatan antara pikiran manusia dan dunia nyata, alat untuk memahami pola, hubungan, dan keteraturan di alam semesta.
dengan definisi dan cabang-cabang matematika seperti di atas bagaimana menyusun buku "matematika dasar"? aku pernah membaca buku "matematika dasar" isinya seputar bilangan real, fungsi, limit, turunan dan integral. sempit sekali tampaknya.
jawab:
umumnya matematika yang terlihat atau sering diajarkan meliputi aritmatika, alajabar, geometri, kalkulus, trigonometri, staistika, probabilitas sehingga matematika terkesan didefinisikan sebagai ilmu hitung dan ilmu ukur. akibatnya cabang matematika yang lain tidak tercakup. misalnya logika, teori himpunan, topologi, teori permainan, teori kontrol dan sebagainya. menurutmu bagaimana? bagaimana mendefinisikan matematika supaya tidak hanya mencakup proses-proses penghitungan semata?
jawab:
Matematika adalah bidang ilmu yang sangat luas dan terus berkembang, dengan banyak cabang yang saling berhubungan dan diterapkan dalam berbagai aspek kehidupan. Secara garis besar, cabang-cabang matematika dapat dibagi menjadi dua kategori utama:
jika aku ingin sukses diam-diam apakah berarti aku tidak pernah update status dan tidak boleh menyentuh media sosial?
jawab:
menurutmu ini bagaimana? aku ingin sukses diam-diam. aku tidak ingin semua orang tahu prosesku. aku memulai bisnis. kemudian aku promosi bisnis. saat promosi dengan whatsapp yang tahu teman-temanku dan keluargaku. kembali lagi mereka tahu prosesku. aku jadi tidak bisa sukses diam-diam. dengan promosi, branding dan marketing aku seperti klaim dan pamer, tidak lagi diam-diam.
jawab:
bagaimana cara menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas?
jawab:
Berikut adalah 20 tweet tentang kehidupan sehari-hari yang alami, relatable, dan terasa autentik dalam bahasa Indonesia. Tweet ini dirancang pendek, sesuai gaya Twitter (maksimal 280 karakter), mencerminkan momen-momen sederhana yang dekat dengan keseharian:
Spiral akar kuadrat adalah kurva yang panjang radialnya (
) bergantung pada akar kuadrat dari sudut polar (). Dalam koordinat polar, fungsinya dapat ditulis sebagai:
Dalam kenyataan, gaya gravitasi adalah penyebab utama gerakan pendulum. Untuk memodelkan pendulum yang lebih realistis, kita mempertimbangkan efek gravitasi dalam persamaan gerak, dengan asumsi bahwa tidak ada gaya lain yang memengaruhi (seperti gesekan atau resistansi udara).
Dalam kasus ideal di mana tidak ada gaya luar yang memengaruhi pendulum (seperti gesekan udara atau gaya gesek pada poros), energi mekanik total pendulum akan tetap konstan. Energi ini adalah kombinasi dari energi potensial gravitasi dan energi kinetik.
Berikut adalah langkah-langkah analisisnya:
Membangun karakter yang kuat adalah perjalanan seumur hidup yang melibatkan kesadaran diri, disiplin, dan komitmen untuk terus tumbuh. Ini bukan tentang menjadi sempurna, melainkan tentang menjadi pribadi yang lebih baik, lebih tangguh, dan lebih bermakna.
Menurutmu ini bagaimana? Banyak orang tua dan pendidik menceritakan dongeng kepada anak-anak untuk mendidik dan mengajarkan nilai-nilai moral secara tidak langsung. Masalahnya dongeng itu tidak nyata. Makhluk-makhluk dalam dongeng itu tidak ada. Ketika anak-anak itu tumbuh remaja dan dewasa mereka akan sadar kalau dongeng itu tidak nyata. Tidakkah itu nanti akan menimbulkan guncangan jiwa? Mungkin saja mereka berpikir," orang tuaku salah. Dongeng itu tidak ada. Jadi kebaikan yang mereka ajarkan itu bohong."
Jawab:
Mengapa pembelahan meristem dengan auksin pada spiral phyllotaxis sudutnya golden angle? Kenapa tidak 120° atau 135° atau yang lain?
Jawab:
Konsep bilangan adalah salah satu pondasi paling fundamental dalam matematika dan kehidupan sehari-hari kita. Sederhananya, bilangan adalah suatu ide abstrak yang digunakan untuk menyatakan kuantitas (berapa banyak), urutan (keberapa), atau posisi dari suatu hal. Meskipun kita sering melihatnya dalam bentuk simbol atau angka (seperti 1, 2, 3, atau 0, -5, 1/2), bilangan itu sendiri sebenarnya adalah konsep di balik simbol-simbol tersebut.
Sejarah bilangan berawal dari kebutuhan manusia purba untuk menghitung dan mengukur. Awalnya, mereka mungkin hanya menggunakan jari atau objek fisik (seperti kerikil) untuk mewakili "satu" atau "banyak". Seiring waktu, peradaban kuno seperti Mesir, Babilonia, dan India mengembangkan sistem penulisan angka dan operasi dasar.
Salah satu inovasi terbesar dalam sejarah bilangan adalah penemuan angka nol (0) oleh matematikawan India. Nol ini bukan hanya sekadar "tidak ada", tetapi juga berfungsi sebagai "placeholder" dalam sistem nilai tempat (misalnya, nilai 100 berbeda dengan 10 karena adanya nol). Konsep ini, bersama dengan angka-angka Hindu-Arab (1, 2, 3, dst.) yang kita gunakan sekarang, kemudian menyebar ke dunia Arab dan Eropa, merevolusi cara kita berhitung.
Seiring perkembangan matematika, konsep bilangan terus diperluas untuk mencakup berbagai jenis yang lebih kompleks:
Bilangan Asli (Natural Numbers): Ini adalah bilangan yang paling dasar, digunakan untuk menghitung objek.
Bilangan Cacah (Whole Numbers): Himpunan bilangan asli ditambah dengan nol.
Bilangan Bulat (Integers): Meliputi bilangan cacah, nol, dan bilangan negatif.
Bilangan Rasional (Rational Numbers): Bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Bilangan rasional juga mencakup bilangan bulat, karena setiap bilangan bulat n dapat ditulis sebagai n/1.
Bilangan Irasional (Irrational Numbers): Bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan a/b. Jika ditulis dalam bentuk desimal, angkanya tidak berhenti dan tidak memiliki pola berulang.
Bilangan Real (Real Numbers): Ini adalah semua bilangan rasional dan irasional. Semua bilangan yang dapat dibayangkan di garis bilangan adalah bilangan real.
Bilangan Imajiner (Imaginary Numbers): Bilangan yang jika dikuadratkan menghasilkan bilangan negatif. Dilambangkan dengan i, di mana .
Bilangan Kompleks (Complex Numbers): Bilangan yang terdiri dari gabungan bilangan real dan bilangan imajiner, ditulis dalam bentuk , di mana a adalah bagian real dan bi adalah bagian imajiner.
Bilangan adalah alat esensial dalam berbagai aspek kehidupan dan ilmu pengetahuan:
Dengan demikian, bilangan bukan hanya sekadar deretan angka, tetapi sebuah konsep fundamental yang memungkinkan kita untuk memahami, mengukur, dan berinteraksi dengan dunia di sekitar kita secara sistematis.
![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.08em" viewBox="0 0 400000 1080" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M95,702%0Ac-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14%0Ac0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54%0Ac44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10%0As173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429%0Ac69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221%0Al0 -0%0Ac5.3,-9.3,12,-14,20,-14%0AH400000v40H845.2724%0As-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7%0Ac-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z%0AM834 80h400000v40h-400000z"></path></svg>)