spiral akar kuadrat

spiral akar kuadrat

  Mei 26, 2025    wahyu nurudin

---

 Spiral akar kuadrat adalah kurva yang panjang radialnya (

$r$) bergantung pada akar kuadrat dari sudut polar ($\theta$). Dalam koordinat polar, fungsinya dapat ditulis sebagai:

$$r = k \sqrt{\theta}$$

Di mana:

• $r$: Jarak radial dari pusat spiral.

• $\theta$: Sudut polar (dalam radian).

• $k$: Konstanta skala yang menentukan tingkat pertumbuhan spiral.

---

Penjelasan Spiral Akar Kuadrat

1. Pertumbuhan Radial:

   • Panjang radial $r$ bertambah dengan akar kuadrat dari $\theta$, sehingga pertumbuhan radial lebih lambat dibandingkan spiral linear ($r = k\theta$).

2. Kurva Spiral:

   • Spiral ini melilit dengan jarak antar lilitan yang semakin besar karena $\sqrt{\theta}$ bertambah lebih lambat untuk nilai $\theta$ yang kecil, tetapi semakin cepat seiring pertumbuhan $\theta$.

3. Simetri dan Asal:

   • Spiral dimulai dari pusat ($r = 0$) ketika $\theta = 0$.

---

Koordinat Kartesian

Jika Anda ingin menuliskan spiral ini dalam koordinat kartesian ($x, y$), gunakan transformasi koordinat polar ke kartesian:

$$x = r \cos\theta = k \sqrt{\theta} \cos\theta$$ $$y = r \sin\theta = k \sqrt{\theta} \sin\theta$$

---

Visualisasi

• Jika $k > 0$, spiral meluas ke arah luar saat $\theta$ bertambah.

• Jika $\theta$ dapat berupa nilai negatif (dalam arah sebaliknya), maka spiral juga akan meluas ke arah yang berlawanan.

Spiral ini sering muncul dalam analisis pola-pola alami atau desain arsitektur yang melibatkan pertumbuhan logaritmik atau akar kuadrat.