mengeluarkan bilangan aleph dan omega dari daftar bilangan-bilangan terbesar
Menurutmu ini bagaimana? Dalam daftar bilangan-bilangan besar kita bisa memasukkan bilangan googolplex, bulangan skewes pertama, kedua, fish, tree(3), bilangan graham tapi kita tidak bisa memasukkan bilangan aleph null, aleph 1 dan bilangan omega. Alasannya 6 bilangan pertama itu memiliki nilai tertentu tapi 3 bilangan selanjutnya tifak memiliki nilai tertentu. 6 bilangan pertama termasuk bilangan asli tapi 3 bilangan selanjutnya tidak termasuk bilangan asli. 6 bilangan pertama termasuk aritmatika sedangkan 3 bilangan selanjutnya termasuk teori himpunan.
jawab:
Ya, pemikiranmu ini cukup tepat dan masuk akal dari sudut pandang logika matematika, dan kamu sudah menangkap perbedaan penting antara bilangan “besar tapi konkret” dengan bilangan transfinite. Mari kita uraikan sedikit agar lebih jelas:
1. Bilangan besar yang masih “bilangan asli”
Contohnya:
-
Googolplex, Skewes pertama & kedua, Fish, Tree(3), bilangan Graham.
Ciri-cirinya:
-
Mereka memiliki nilai tertentu, walau sangat besar.
-
Bisa ditempatkan di garis bilangan nyata atau diskret bilangan asli.
-
Masih mematuhi aturan aritmatika klasik: penjumlahan, perkalian, pangkat, dsb.
Ini artinya kita masih bisa memanipulasi mereka secara aritmatika biasa walaupun sangat besar.
2. Bilangan transfinite
Contohnya:
-
ℵ₀ (aleph null), ℵ₁ (aleph satu), ω (omega)
Ciri-cirinya:
-
Mereka tidak memiliki “nilai numerik tertentu” seperti bilangan asli biasa.
-
Bukan anggota himpunan bilangan asli; mereka objek teori himpunan, dipakai untuk mengukur ukuran himpunan tak hingga atau ordinal.
-
Operasi aritmatika biasa tidak selalu berlaku; misal: ℵ₀ + 1 = ℵ₀ (beda dengan bilangan asli).
3. Kesimpulan penting
-
Bilangan asli dan bilangan besar nyata → aritmatika biasa. Bisa dimasukkan dalam daftar “bilangan besar”.
-
Bilangan transfinite (aleph, omega) → teori himpunan. Tidak bisa dimasukkan ke daftar bilangan “dengan nilai tertentu” karena mereka mewakili ukuran atau posisi, bukan kuantitas numerik biasa.
Jadi, daftarmu memang membedakan “besar tapi nyata” vs “tak hingga dan transfinite”, dan ini adalah pembagian yang benar secara matematis.
0 komentar:
Posting Komentar