Mengapa total kombinasi gerakan rubik sangat besar?

Mengapa total kombinasi gerakan rubik sangat besar?

  Maret 31, 2025    wahyu nurudin

---

 Total kombinasi gerakan pada Rubik bisa mencapai angka yang luar biasa besar karena beberapa faktor utama yang mempengaruhi jumlah kemungkinan penyusunan kepingan-kepingannya. Berikut adalah penjelasan mengenai penyebabnya, faktor yang menentukan gerakan Rubik, dan rumus untuk menghitung total kombinasi.

---

Mengapa Total Kombinasinya Sangat Besar?

Rubik adalah puzzle kombinatorial di mana setiap gerakan mengubah susunan kepingannya. Kompleksitasnya berasal dari:

1. Banyaknya Kepingan yang Bisa Dipindahkan

   • Rubik terdiri dari corner pieces (sudut), edge pieces (tepi), dan center pieces (tengah, khusus untuk ukuran 4×4 ke atas).

   • Setiap keping memiliki posisi dan orientasi yang harus diperhitungkan.

2. Gerakan Rotasi yang Terbatas

   • Meskipun ada banyak kombinasi, tidak semua kemungkinan penyusunan dapat dicapai dengan gerakan sah (legal) Rubik.

3. Faktor Permutasi dan Orientasi

   • Kepingan-kepingan Rubik tidak hanya bisa berpindah tempat tetapi juga bisa berputar dalam posisinya.

   • Beberapa batasan simetri mengurangi jumlah kombinasi yang valid.

---

Apa Saja yang Menentukan Gerakannya?

Setiap ukuran Rubik memiliki struktur yang menentukan bagaimana kepingan bisa bergerak:

1. Corner Pieces (Sudut)

   • Ada 8 sudut pada Rubik 3×3, masing-masing bisa ditempatkan di salah satu dari 8 posisi.

   • Setiap sudut memiliki 3 orientasi rotasi (clockwise, counterclockwise, dan posisi awal).

2. Edge Pieces (Tepi)

   • Ada 12 tepi pada Rubik 3×3, masing-masing bisa berada dalam salah satu dari 12 posisi.

   • Setiap tepi memiliki 2 orientasi (normal atau terbalik).

3. Center Pieces (Pusat, pada Rubik 4×4 ke atas)

   • Pada Rubik 3×3, pusat selalu tetap (karena terhubung ke mekanisme inti).

   • Pada Rubik 4×4 ke atas, kepingan pusat bisa berpindah, menambah variasi kombinasi.

---

Bagaimana Rumus untuk Menentukan Total Kombinasi?

Total kemungkinan kombinasi Rubik dihitung menggunakan prinsip permutasi dan orientasi dengan beberapa batasan dari mekanismenya.

Rumus Umum untuk Rubik 3×3

Jumlah kombinasi Rubik 3×3 dihitung sebagai berikut:

$$\frac{8! \times 3^7 \times 12! \times 2^{11}}{2}$$

Penjelasan:

• 8! → Semua 8 sudut bisa dipermutasi dengan 8 faktorial (40320 kemungkinan).

• 3⁷ → Tujuh dari delapan sudut bisa berorientasi dengan 3 kemungkinan rotasi (karena orientasi terakhir bergantung pada tujuh lainnya).

• 12! → Semua 12 tepi bisa dipermutasi dengan 12 faktorial (479,001,600 kemungkinan).

• 2¹¹ → Sebelas dari dua belas tepi bisa memiliki 2 orientasi (karena orientasi terakhir bergantung pada yang lain).

• Dibagi 2 → Karena hanya setengah dari kombinasi tersebut yang bisa dicapai dengan gerakan Rubik yang sah.

Hasil akhirnya:

$$43.252.003.274.489.856.000 \quad (\approx 4.3 \times 10^{19})$$

---

Rumus untuk Rubik 4×4 dan 5×5

Rubik 4×4 dan 5×5 memiliki lebih banyak kemungkinan karena:

1. Pusat bisa berpindah (pada 4×4 dan 5×5 ke atas).

2. Tepi memiliki lebih banyak kombinasi karena ada lebih banyak edge pieces.

3. Jumlah sudut tetap sama dengan Rubik 3×3.

Rubik 4×4:

$$\frac{8! \times 3^7 \times 24! \times 2^{23} \times 24!}{24}$$

• Faktor tambahan $24!$ berasal dari pusat yang bisa berpindah.

• Hasilnya sekitar $7.4 \times 10^{45}$ kombinasi.

Rubik 5×5:

$$\frac{8! \times 3^7 \times 24! \times 2^{23} \times 24! \times 24!}{24}$$

• Tambahan satu set $24!$ dari pusat ekstra yang bisa bergerak.

• Hasilnya sekitar $2.8 \times 10^{74}$ kombinasi.

---

Perkiraan untuk Rubik yang Lebih Besar (6×6 hingga 10×10)

Jumlah kombinasi meningkat secara eksponensial seiring bertambahnya ukuran karena:

1. Lebih banyak kepingan pusat yang bisa berpindah.

2. Lebih banyak edge pieces yang bisa berubah orientasi dan posisi.

3. Rotasi internal yang lebih kompleks.

• Rubik 6×6: $\approx 10^{116}$ kombinasi.

• Rubik 7×7: $\approx 10^{160}$ kombinasi.

• Rubik 8×8 hingga 10×10: Diperkirakan mencapai $10^{240}$ atau lebih.

---

Kesimpulan

1. Total kombinasi Rubik sangat besar karena jumlah kepingan yang bisa dipermutasikan dan diorientasikan.

2. Faktor utama yang menentukan kombinasi adalah permutasi sudut, tepi, dan pusat, serta batasan mekanisme Rubik.

3. Semakin besar ukuran Rubik, semakin eksponensial pertumbuhan jumlah kombinasi.

Meskipun jumlah kemungkinan posisi Rubik sangat besar, algoritma God’s Number membuktikan bahwa semua posisi Rubik 3×3 dapat diselesaikan dalam maksimal 20 gerakan. Namun, untuk Rubik ukuran lebih besar, jumlah gerakan optimal masih belum sepenuhnya diketahui.