Tingkat kesulitan bertingkat
Misalkan ada game dengan 100 level. Level 2 tingkat kesulitannya 1,1x level 1. Level 3 tingkat kesulitannya 1,2x level 2. Level 4 tingkat kesulitannya 1,3x level 3. Begitu seterusnya. Setiap level tingkat kesulitannya bertambah 0,1 dari level berikutnya. Berapakah tingkat kesulitan level 100 dibandingkan level 1? Tulislah rumus tingkat kesulitan setiap level!
Jawab:
Untuk menghitung tingkat kesulitan setiap level dalam game, kita perlu memahami pola pertambahan tingkat kesulitan. Setiap level memiliki tingkat kesulitan yang merupakan hasil perkalian dari tingkat kesulitan level sebelumnya dengan suatu faktor. Faktor ini bertambah sebesar \( 0.1 \) setiap level.
---
### **Rumus Tingkat Kesulitan Setiap Level**
Jika kita definisikan:
- \( D_1 \) = tingkat kesulitan level 1
- \( D_n \) = tingkat kesulitan level \( n \)
- Faktor pertambahan tingkat kesulitan = \( 1 + 0.1(k-1) \), di mana \( k \) adalah level saat ini.
Tingkat kesulitan level \( n \) dapat dihitung dengan rumus rekursif:
\[
D_{n} = D_{n-1} \times \left( 1 + 0.1 \times (n-1) \right)
\]
Dengan \( D_1 = 1 \), kita dapat menulis rumus eksplisitnya sebagai:
\[
D_n = D_1 \times \prod_{k=2}^{n} \left( 1 + 0.1 \times (k-1) \right)
\]
---
### **Tingkat Kesulitan Level 100 Dibandingkan Level 1**
Untuk menghitung tingkat kesulitan level 100 dibandingkan level 1, kita akan menggunakan logika berikut:
- \( D_1 = 1 \)
- Mengalikan faktor kesulitan dari level 2 hingga level 100.
Saya akan menghitung nilai \( D_{100} \) menggunakan Python.
Tingkat kesulitan level 100 dibandingkan level 1 adalah sekitar \( 3.98 \times 10^{70} \), yaitu nilai yang sangat besar.
---
### Penjelasan
Ini menunjukkan bahwa tingkat kesulitan bertambah secara eksponensial karena setiap level meningkatkan faktor pertumbuhan kumulatif secara progresif. Rumus eksplisit kesulitan setiap level adalah:
\[
D_n = \prod_{k=2}^{n} \left( 1 + 0.1 \times (k-1) \right)
\]
Pada level 100, pertumbuhan ini menghasilkan angka yang sangat besar karena sifat produk yang terus meningkat.
0 komentar:
Posting Komentar