Alasan ada 2 turunan vektor
Divergensi dan curl adalah dua jenis turunan vektor yang digunakan dalam kalkulus vektor untuk menganalisis sifat-sifat medan vektor dalam ruang.
### 1. **Divergensi:**
Divergensi mengukur seberapa banyak sebuah medan vektor "menyebar" dari suatu titik. Secara intuitif, divergensi menunjukkan seberapa banyak "sumber" atau "sink" yang ada di suatu titik dalam medan vektor. Misalnya, jika divergensi positif di suatu titik, ini menunjukkan bahwa ada sumber di titik itu, dan medan vektor "menyebar" keluar dari sana. Sebaliknya, jika divergensi negatif, ini menunjukkan bahwa ada sink di titik itu, dan medan vektor "masuk" ke dalam titik tersebut.
**Rumus:**
Untuk medan vektor \(\vec{F} = (F_x, F_y, F_z)\), divergensi didefinisikan sebagai:
\[
\text{div} \, \vec{F} = \nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z}
\]
### 2. **Curl:**
Curl, di sisi lain, mengukur rotasi atau "pusaran" medan vektor di sekitar suatu titik. Jika curl medan vektor di suatu titik tidak nol, ini menunjukkan bahwa medan vektor tersebut berputar atau berputar di sekitar titik itu.
**Rumus:**
Untuk medan vektor \(\vec{F} = (F_x, F_y, F_z)\), curl didefinisikan sebagai:
\[
\text{curl} \, \vec{F} = \nabla \times \vec{F} = \left( \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}, \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}, \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \right)
\]
### Mengapa Ada Dua Turunan?
Dua turunan ini ada karena mereka mengukur dua sifat berbeda dari medan vektor:
- **Divergensi** berhubungan dengan sifat "volume" atau bagaimana medan vektor menyebar atau berkumpul di suatu titik.
- **Curl** berhubungan dengan sifat "rotasi" atau bagaimana medan vektor berputar di sekitar suatu titik.
Dalam ruang tiga dimensi, medan vektor dapat memiliki baik komponen divergensi (penyebaran) maupun komponen curl (rotasi). Analisis medan vektor sering kali membutuhkan pemahaman tentang keduanya untuk memahami bagaimana medan itu berperilaku di seluruh ruang. Divergensi dan curl memberikan cara untuk menguraikan medan vektor menjadi bagian-bagian yang dapat diinterpretasikan dengan lebih jelas.
0 komentar:
Posting Komentar