membuat bujur sangkar ajaib dalam berbagai orde

membuat bujur sangkar ajaib dalam berbagai orde

  September 27, 2024    wahyu nurudin

---

Bujur sangkar ajaib memiliki berbagai orde, baik ganjil maupun genap, dan masing-masing memiliki metode pembuatannya. Seperti yang kamu sebutkan, untuk bujur sangkar ajaib berorde ganjil, metode Siam (atau metode langkah kuda) cukup mudah digunakan. Namun, untuk bujur sangkar ajaib berorde genap, metode yang digunakan memang lebih kompleks.

Mari kita lihat bagaimana bujur sangkar ajaib orde genap dibuat. Ada dua tipe bujur sangkar ajaib berorde genap, yaitu **orde genap ganda** (seperti orde 4, 8, 12, dst.) dan **orde genap tunggal** (seperti orde 6, 10, 14, dst.). Masing-masing tipe ini membutuhkan pendekatan yang berbeda.

### 1. **Bujur Sangkar Ajaib Orde Genap Ganda (n = 4, 8, 12, dst.)**

Bujur sangkar ajaib dengan orde genap ganda memiliki pola unik yang dapat dibuat dengan metode yang relatif sederhana, yaitu **Metode Tukar (Method of Swapping)**. Dalam metode ini, kita mulai dengan mengisi bujur sangkar dengan urutan angka secara normal, kemudian menukar angka-angka pada posisi tertentu untuk menciptakan efek "ajaib". Berikut langkah-langkahnya untuk bujur sangkar ajaib orde 4x4:

- Isi bujur sangkar dengan urutan angka dari 1 hingga n² (misalnya 1 hingga 16 untuk orde 4x4).

- Kemudian, bagi bujur sangkar menjadi 4 bagian:

  1. Diagonal utama (posisi [1,1], [2,2], [3,3], [4,4]) dan diagonal sekunder (posisi [1,4], [2,3], [3,2], [4,1]).

  2. Non-diagonal.

  

Tukar angka-angka yang ada di diagonal utama dan sekunder dengan angka-angka yang ada di posisi yang sesuai di bagian luar bujur sangkar. Hasil akhirnya adalah bujur sangkar ajaib.

Contoh bujur sangkar ajaib 4x4:

```

16  2   3  13

5  11  10   8

9   7   6  12

4  14  15   1

```

Di sini, jumlah di setiap baris, kolom, dan diagonal semuanya sama, yaitu 34.

### 2. **Bujur Sangkar Ajaib Orde Genap Tunggal (n = 6, 10, 14, dst.)**

Untuk bujur sangkar ajaib berorde genap tunggal, metode yang digunakan sedikit lebih rumit dibandingkan dengan genap ganda. Salah satu metode yang sering digunakan adalah **Metode Perbaikan** atau **Metode L-Shape**.

Berikut adalah langkah-langkah umum untuk orde 6x6:

- Pertama, isi bujur sangkar dengan angka-angka secara urut dari 1 hingga n² (misalnya 1 hingga 36 untuk orde 6x6).

- Bujur sangkar dibagi menjadi sub-bujur sangkar yang lebih kecil, misalnya 2x2 atau 3x3, yang kemudian diisi menggunakan metode yang serupa dengan bujur sangkar ganjil (seperti metode Siam).

- Setelah itu, lakukan penyesuaian (atau perbaikan) dengan menukar elemen-elemen tertentu di bujur sangkar sehingga jumlahnya di setiap baris, kolom, dan diagonal menjadi sama.

Bujur sangkar ajaib orde genap tunggal memerlukan lebih banyak kalkulasi dan penyesuaian dibandingkan dengan metode lainnya.

### Kesimpulan

Untuk bujur sangkar ajaib berorde ganjil, metode Siam cukup sederhana dan banyak digunakan. Namun, untuk bujur sangkar ajaib berorde genap, kita memerlukan metode yang lebih spesifik, seperti metode tukar untuk orde genap ganda, dan metode perbaikan untuk orde genap tunggal. Setiap metode memiliki tantangannya tersendiri, tetapi menghasilkan pola ajaib yang menarik dengan sifat-sifat matematis yang menakjubkan.